Sumber : http://tkjtsv3.blogspot.com/2012/11/cara-membuat-animasi-teks-mengikuti.html#ixzz2E4izZcoT

Kamis, 18 September 2014

Contoh Soal


Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini. 
 

Diketahui panjang rusuk kubus di atas 4 cm, titik P berada di tengah rusuk AB dan titik Q berada di tengah rusuk BC. Jika titik potong garis BD dengan garis PQ adalah R. (a) Hitunglah besar sudut yang dibentuk oleh garis DR dengan bidang HPQ dan hitunglah besar sudut yang dibentuk oleh garis HR dengan bidangn FPQ!

Penyelesaian:
(a) Perhatikan gambar di bawah ini.

 

Perhatikan garis DR dan bidang HPQ! Besar sudut yang dibentuk oleh garis DR dengan bidang HPQ adalah α.

Cari panjang PQ dengan teorema phytagoras:
PQ = √(BP2 + BQ2)
PQ = √(22 + 22)
PQ = √(4 + 4)
PQ = 2√2 cm

Cari panjang BR dengan teorema Phytagoras juga dengan siku-siku di R, di mana PR = ½ PQ = √2 cm, maka:
BR = √(BP2 – PR2)
BR = √(22 – (√2)2)
BR = √(4 – 2)
BR = √2 cm

Cari panjang BD dengan rumus diagonal bidang kubus yakni:
BD = s√2
BD = 4√2 cm

Cari panjang DR
DR = BD – BR
DR = 4√2 cm –√2 cm
DR = 3√2 cm

tan α = DH/DR
tan α = 4 cm/(3√2 cm)
tan α = 4√2/6
tan α = 2√2/3
arc tan 2√2/3 = 43,31°
Jadi besar sudut yang dibentuk oleh garis DR dengan bidang HPQ adalah 43,31°.

(b) Perhatikan gambar di bawah ini.


Perhatikan garis HR dan bidang FPQ! Besar sudut yang dibentuk oleh garis DR dengan bidang HPQ adalah β.

Cari panjang PQ dengan teorema phytagoras:
PQ = √(BP2 + BQ2)
PQ = √(22 + 22)
PQ = √(4 + 4)
PQ = 2√2 cm

Cari panjang BR dengan teorema Phytagoras juga dengan siku-siku di R, di mana PR = ½ PQ = √2 cm, maka:
BR = √(BP2 – PR2)
BR = √(22 – (√2)2)
BR = √(4 – 2)
BR = √2 cm

Cari panjang FR, yakni:
FR = √(BR2 + BF2)
FR = √((√2)2 + 42)
FR = √18
FR = 3√2 cm

Cari panjang BD dengan rumus diagonal bidang kubus yakni:
BD = s√2
BD = 4√2 cm

Cari panjang DR
DR = BD – BR
DR = 4√2 cm –√2 cm
DR = 3√2 cm
Cari panjang HR dengan teorema phytagoras juga yakni:
HR = √(DH2 + DR2)
HR = √(42 + (3√2)2)
HR = √34 cm

Cari besar β dengan aturan cosinus yakni:
FH2 = HR2 + FR2 – 2.HR.FR.cos β
42 = (√34)2 + (3√2)2 – 2.√34.3√2. cos β
16 = 34 + 18 – 6√68. cos β
16 = 52 – 12√17. cos β
12√17. cos β = 52 – 16
12√17. cos β = 36
cos β = 36/(12√17)
cos β = 3/√17
cos β = 3√17/17
arc cos 3√17/17 = 36,04°
Jadi, besar sudut yang dibentuk oleh garis HR dengan bidangn FPQ adalah 36,04°

Demikianlah tentang cara menentukan besar sudut yang dibentuk oleh garis dan bidang pada bangun ruang dimensi tiga

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar