Perhatikan
gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.
Diketahui
panjang rusuk kubus di atas 4 cm, titik P berada di tengah rusuk AB dan titik Q berada di tengah rusuk BC.
Jika titik potong garis BD dengan garis PQ adalah R. (a) Hitunglah besar sudut
yang dibentuk oleh garis DR dengan bidang HPQ dan hitunglah besar sudut yang
dibentuk oleh garis HR dengan bidangn FPQ!
(a) Perhatikan gambar di bawah ini.
Perhatikan
garis DR dan bidang HPQ! Besar sudut yang dibentuk oleh garis DR dengan bidang
HPQ adalah α.
Cari panjang
PQ dengan teorema phytagoras:
PQ = √(BP2 +
BQ2)
PQ = √(22 +
22)
PQ = √(4 +
4)
PQ = 2√2 cm
Cari panjang
BR dengan teorema Phytagoras juga dengan siku-siku di R, di mana PR = ½ PQ = √2
cm, maka:
BR = √(BP2 –
PR2)
BR = √(22 –
(√2)2)
BR = √(4 –
2)
BR = √2 cm
Cari panjang
BD dengan rumus diagonal bidang kubus
yakni:
BD = s√2
BD = 4√2 cm
Cari panjang
DR
DR = BD – BR
DR = 4√2 cm
–√2 cm
DR = 3√2 cm
tan α =
DH/DR
tan α = 4
cm/(3√2 cm)
tan α = 4√2/6
tan α =
2√2/3
arc tan
2√2/3 = 43,31°
Jadi besar
sudut yang dibentuk oleh garis DR dengan bidang HPQ adalah 43,31°.
(b)
Perhatikan gambar di bawah ini.
Perhatikan
garis HR dan bidang FPQ! Besar sudut yang dibentuk oleh garis DR dengan bidang
HPQ adalah β.
Cari panjang
PQ dengan teorema phytagoras:
PQ = √(BP2 +
BQ2)
PQ = √(22 +
22)
PQ = √(4 +
4)
PQ = 2√2 cm
Cari panjang
BR dengan teorema Phytagoras juga dengan siku-siku di R, di mana PR = ½ PQ = √2
cm, maka:
BR = √(BP2 –
PR2)
BR = √(22 –
(√2)2)
BR = √(4 –
2)
BR = √2 cm
Cari panjang
FR, yakni:
FR = √(BR2 +
BF2)
FR = √((√2)2
+ 42)
FR = √18
FR = 3√2 cm
Cari panjang
BD dengan rumus diagonal bidang kubus yakni:
BD = s√2
BD = 4√2 cm
Cari panjang
DR
DR = BD – BR
DR = 4√2 cm
–√2 cm
DR = 3√2 cm
Cari panjang
HR dengan teorema phytagoras juga yakni:
HR = √(DH2 +
DR2)
HR = √(42 +
(3√2)2)
HR = √34 cm
Cari besar ∠β dengan aturan cosinus yakni:
FH2 = HR2 +
FR2 – 2.HR.FR.cos β
42 = (√34)2
+ (3√2)2 – 2.√34.3√2. cos β
16 = 34 + 18
– 6√68. cos β
16 = 52 –
12√17. cos β
12√17. cos β
= 52 – 16
12√17. cos β
= 36
cos β =
36/(12√17)
cos β =
3/√17
cos β =
3√17/17
arc cos
3√17/17 = 36,04°
Jadi, besar
sudut yang dibentuk oleh garis HR dengan bidangn FPQ adalah 36,04°
Demikianlah
tentang cara menentukan besar sudut yang dibentuk oleh garis dan bidang pada
bangun ruang dimensi tiga
Tidak ada komentar:
Posting Komentar