Contoh Soal Geometri

Contoh Soal :

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.

 

Jika titik P berada di tengah-tengah rusuk AB, titik Q berada di tengah-tengah diagonal sisi BD, dan panjang rusuk kubus 10 cm. 

(a) Tentukan besar sudut antara garis AF dan garis FP. 

(b) Tentukan besar sudut garis AG dengan GQ!

Penyelesaian:

Sudut yang dibentuk oleh garis AF dengan garis FP adalah ∠α. Untuk mencari besar ∠α Anda harus mencari panjang AF, panjang FP, dan panjang AP.

AP = ½ AB

AP = ½ 10 cm

AP = 5 cm

Cari panjang AF dengan rumus panjang diagonal sisi kubus yakni:

AF = s√2

AF = 10√2 cm

Cari panjang FP dengan teorema phytagoras yakni:

FP = √(BF2 + BP2)

FP = √(102 + 52)

FP = √125

FP = 5√5 cm

Cari besar ∠α dengan aturan cosines yakni:

AP2 = AF2 + FP2 – 2AF.FP.cos α

52 = (10√2)2 + (5√5)2 – 2. 10√2. 5√5.cos α

25 = 200 + 125 – 100√10.cos α

100√10.cos α = 200 + 125 – 25

100√10.cos α = 300

cos α = 300/(100√10)

cos α = 3/√10

cos α = 3√10/10

arc cos 3√10/10 = 18,43° (Gunakan kalkulator )

Jadi, besar sudut antara garis AF dan garis FP adalah 18,43°

(b) Perhatikan gambar  di bawah ini.

Sudut yang dibentuk oleh garis AG dengan garis GQ adalah ∠β. Untuk mencari besar ∠β Anda harus mencari panjang AG, panjang GQ, dan panjang AQ. Panjang AC = DB yang merupakan diagonal sisi kubus, yakni:

AC = s√2

AC = 10√2

AQ = ½ AC

AQ = ½ 10√2 cm

AQ = 5√2 cm

Cari panjang AG dengan rumus panjang diagonal ruang kubus yakni:

AG = s√3

AG = 10√3 cm