Contoh Soal

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH 

Jika panjang rusuk kubus di atas adalah 4 cm, jika α adalah sudut yang dibentuk oleh ACF dan ACGE, maka tentukan nilai sin α dan hitung besar sudut α!

Penyelesaian:

Perhatikan gambar di bawah ini.

 

Cari panjang BD dengan rumus panjang diagonal bidang kubus yakni:

BD = s√2

BD = 4√2 cm

Cari panjang FS dengan teorema phytagoras, di mana panjang BS merupakan setengah panjang diagonal bidang BD.

BS = ½ BD = ½ . 4√2 cm = 2√2 cm

FS = √(BS2 + BF2)

FS = √((2√2)2 + 42)

FS = √24

FS = 2√6 cm

sin α = FT/FS (FT = BS)

sin α = (2√2)/(2√6)

sin α = √2/√6

sin α = 1/√3

sin α = (1/3)√3

arc sin (1/3)√3 = 35,26°

Jadi, nilai sin α dan besar sudut α adalah (1/3)√3 dan 35,26°

Demikianlah tentang cara menentukan sudut antara bidang dengan bidang lainnya pada bangun ruang dimensi tiga.

Cari panjang GQ dengan teorema phytagoras yakni:

GQ = √(CQ2 + CG2)

GQ = √((5√2)2 + 102)

GQ = √150

GQ = 5√6 cm

Cari besar ∠β dengan aturan cosines yakni:

AQ2 = AG2 + GQ2 – 2AG.GQ.cos β

(5√2)2 = (10√3)2 + (5√6)2 – 2. 10√3. 5√6. cos β

50 = 300 + 150 – 100√18. cos β

50 = 450 – 300√2. cos β

300√2. cos β = 450 – 50

300√2. cos β = 400

cos α = 400/(300√2)

cos β = 4/3√2

cos β = 4√2/6

cos β = 2√2/3

arc cos 2√2/3 = 19,47°

Jadi, besar sudut garis AG dengan GQ adalah 19,47°

Demikianlah tentang cara mencari besar sudut antara garis dengan garis lain dalam bangun ruang dimensi tiga.