Perhatikan
gambar kubus ABCD.EFGH
Jika panjang
rusuk kubus di atas adalah 4 cm, jika α adalah sudut yang dibentuk oleh ACF dan
ACGE, maka tentukan nilai sin α dan hitung besar sudut α!
Penyelesaian:
Perhatikan
gambar di bawah ini.
BD = s√2
BD = 4√2 cm
Cari panjang
FS dengan teorema phytagoras, di mana panjang BS merupakan setengah panjang
diagonal bidang BD.
BS = ½ BD =
½ . 4√2 cm = 2√2 cm
FS = √(BS2 + BF2)
FS = √((2√2)2 + 42)
FS = √24
FS = 2√6 cm
sin α =
FT/FS (FT = BS)
sin α =
(2√2)/(2√6)
sin α =
√2/√6
sin α = 1/√3
sin α =
(1/3)√3
arc sin
(1/3)√3 = 35,26°
Jadi, nilai
sin α dan besar sudut α adalah (1/3)√3 dan 35,26°
Demikianlah
tentang cara menentukan sudut antara bidang dengan bidang lainnya pada bangun
ruang dimensi tiga.
Cari panjang
GQ dengan teorema phytagoras yakni:
GQ = √(CQ2 + CG2)
GQ = √((5√2)2 + 102)
GQ = √150
GQ = 5√6 cm
Cari besar ∠β dengan aturan cosines yakni:
AQ2 = AG2 + GQ2 – 2AG.GQ.cos β
(5√2)2 = (10√3)2 + (5√6)2 – 2. 10√3. 5√6. cos β
50 = 300 +
150 – 100√18. cos β
50 = 450 –
300√2. cos β
300√2. cos β
= 450 – 50
300√2. cos β
= 400
cos α =
400/(300√2)
cos β =
4/3√2
cos β =
4√2/6
cos β =
2√2/3
arc cos
2√2/3 = 19,47°
Jadi, besar
sudut garis AG dengan GQ adalah 19,47°
Demikianlah
tentang cara mencari besar sudut antara garis dengan garis lain dalam bangun
ruang dimensi tiga.
